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A função SYM: criando números de símbolos, variáveis ​​e objetos no MATLAB

Este guia explora os poderosos recursos de computação simbólica do Matlab, com foco em variáveis ​​simbólicas.O uso de variáveis ​​simbólicas permite expressões matemáticas exatas, evitando os erros de arredondamento vistos em cálculos numéricos.Você aprenderá como criar e usar variáveis ​​simbólicas, aplicar sinalizadores de conversão e resolver problemas complexos com matemática simbólica.Através de exemplos e explicações claras, você obterá um sólido entendimento de como aplicar as ferramentas simbólicas do MATLAB a tarefas como álgebra e resolver equações diferenciais.

Catálogo

Entendendo variáveis ​​simbólicas no MATLAB

As variáveis ​​simbólicas são diferentes dos números regulares porque permitem que o MATLAB mantenha as expressões matemáticas em sua forma exata.Por exemplo, ao usar números regulares, se você representar π como 3,14, estará usando uma aproximação.Por outro lado, uma variável simbólica para π permanecerá como π no MATLAB até que você opte por simplificá -la, garantindo maior precisão.Essa precisão é importante em campos como álgebra, cálculo e engenharia, onde as soluções exatas são frequentemente preferidas a aproximações arredondadas.Usando variáveis ​​simbólicas, você pode manipular equações simbolicamente e não numericamente, o que pode ser extremamente útil para resolver problemas que requerem um alto grau de precisão.

Como criar variáveis ​​simbólicas no MATLAB?

Para criar uma variável simbólica no Matlab, você usa o Sym função.Esta função permite que você transforme qualquer número, expressão ou variável em uma simbólica.Por que essas declarações extras são importantes?Porque eles dizem ao MATLAB como lidar com a variável nos cálculos.Por exemplo, se você declarar uma variável como real, o MATLAB não considerará números complexos ao executar operações com ele.Da mesma forma, declarar uma variável como positiva afeta funções como raízes quadradas ou logaritmos.

Aqui estão algumas maneiras comuns de definir variáveis ​​simbólicas:

Comando	O que faz?
Sym ('X')	Cria uma variável simbólica x.
Sym ('x', 'real')	Declara que x é um número real.
Sym ('K', 'positivo')	Declara que K é um número positivo.

Usando a função SYM para converter números

A função SYM também pode converter números regulares em números simbólicos para cálculos mais precisos.O MATLAB permite sinalizadores diferentes (ou opções) com a função SYM para controlar como os números são representados simbolicamente.Cada sinalizador foi projetado para equilibrar precisão e desempenho, dependendo do que você precisa.Por exemplo, o uso do sinalizador 'R' pode fornecer frações exatas, o que é útil na álgebra.Por outro lado, 'D' mostra números como decimais, que são mais fáceis de ler, mas podem perder alguma precisão.

Aqui estão algumas bandeiras úteis e o que elas fazem:

Bandeira	Descrição	Exemplo
'f'	Converte números em uma aproximação de ponto flutuante.	Sym (3.14, 'f')
'r'	Representa números como frações exatas (P/Q).	Sym (1.25, 'r') → 5/4
'e'	Mostra números simbólicos com termos de erro usando EPS.	Sym (1.0001, 'e')
'D'	Exibe números em formato decimal.	Sym (2/3, 'D') → 0,6667

Explorando a computação simbólica no MATLAB

Ao usar o MATLAB, a maioria das pessoas trabalha com números para executar cálculos.No entanto, existe outra maneira poderosa de lidar com expressões matemáticas através da computação simbólica.Em vez de transformar imediatamente os números em resultados decimais, a computação simbólica permite manter expressões em sua forma algébrica original.Isso é útil quando você deseja executar cálculos, mantendo a precisão matemática.

Por exemplo, você pode criar uma versão simbólica da constante π (pi) digitando Pi = sym (pi);.Se você calcular a área de um círculo com um raio de 5 usando a fórmula área = pi * r², o resultado não será um número arredondado como 78,54.Em vez disso, o Matlab lhe dará a expressão 25π, mantendo a resposta em sua forma exata.Você pode verificar o tipo de dados executando classe (área) , que mostrará que é um objeto simbólico.Isso significa que a expressão é armazenada como é, sem convertê-la em um valor decimal aproximado.Manter expressões simbólicas como esse é importante nos casos em que a precisão é importante, especialmente em problemas avançados de matemática ou engenharia.

Outra característica útil da computação simbólica é trabalhar com frações e raízes em suas formas exatas.Normalmente, se você digitar 1/3 No Matlab, ele fornecerá um resultado decimal arredondado, como 0,3333.Mas se você usar a função simbólica Sym (1/3), Matlab o manterá como a fração 1/3 sem aproximação.O mesmo vale para as raízes, se você digitar Sym (Sqrt (5)), O MATLAB exibirá o símbolo da raiz quadrada em vez de um número arredondado.Essa capacidade de manter frações e raízes exata pode ser extremamente útil em situações em que você precisa de resultados precisos.

A computação simbólica também permite a fácil diferenciação de funções.No cálculo, a diferenciação é o processo de encontrar a taxa de mudança de uma função.No Matlab, você pode definir uma função simbolicamente e diferenciá -la passo a passo.Por exemplo, se você definir a função y = sin (sym ('x')), você pode diferenciá -lo digitando diff (y), que vai te dar cos (x).Você também pode encontrar segundos derivados digitando diff (y, 2), que resultará em -sin (x).Esse recurso funciona até para funções mais complicadas com várias variáveis.Se você definir z = x² + pecado (y) simbolicamente, você pode diferenciá -lo em relação a x digitando diff (z, 'x'), que dá 2x.Diferenciando em relação a y dá aconchegante).