em 02/05/2025 11,883

Resolvendo circuitos elétricos usando correntes de malha

Quando você está tentando descobrir como a corrente se move através de um circuito, ele pode ficar confuso rapidamente - especialmente se o circuito tiver vários loops e componentes.É aí que entra o método de corrente de malha. Ajuda você a se concentrar apenas nos loops do circuito, facilitando a solução para correntes e tensões desconhecidas sem rastrear todos os fios.Ao aplicar regras simples, como a lei de tensão de Kirchhoff e a lei de Ohm, você pode dividir o problema em etapas gerenciáveis.Esse método não apenas economiza tempo, mas também mantém a matemática mais simples, especialmente em circuitos mais complicados.Esteja você lidando com resistores, fontes de energia ou mesmo componentes CA, a análise de malha oferece um caminho claro e confiável a seguir.Neste guia, você aprenderá como aplicar o método passo a passo usando exemplos e também verá quando é a ferramenta certa a ser usada.

Catálogo

Figura 1. Método atual de malha (método de corrente de loop)

Qual é o método de corrente de malha na análise de circuito?

O Método atual de malha é uma ferramenta útil que você pode usar para descobrir como a corrente flui através de um circuito.Em vez de olhar para todos os fios e ramo separadamente, esse método se concentra no loops ou malhas dentro do circuito.Uma malha é apenas um caminho fechado que não inclui outros loops dentro dela.Depois de ver essas malhas, você atribui uma corrente a cada uma.A direção de cada corrente de malha não precisa estar correta - você é livre para escolher qualquer direção e a matemática resolverá se ela acaba positiva ou negativa.

O que torna o método atual de malha especialmente útil é como ele se aplica Lei de tensão de Kirchhoff (KVL). O KVL diz que, se você percorrer qualquer loop em um circuito, a tensão total que você ganha e perde é zero.Você combina isso com Lei de Ohm- que relata tensão, corrente e resistência - para escrever equações que descrevam o que está acontecendo em cada loop.Essas equações ajudam você a resolver as correntes e tensões desconhecidas no circuito.

Uma coisa legal desse método é que ele geralmente leva a Menos equações do que outras abordagens, como o método atual da filial.Em vez de escrever uma equação separada para cada ramo ou junção, você só precisa de uma para cada malha.Isso facilita muito a solução, especialmente quando você está lidando com circuitos com muitos componentes.

Então, em termos simples, o método atual de malha é sobre atribuir correntes de loop, escrevendo equações usando a lei de KVL e Ohm e resolvendo as incógnitas.É uma maneira clara e lógica de analisar circuitos elétricos sem se perder em muitos detalhes.

Como aplicar o método atual de malha?

Antes de começar com o método atual de malha, ajuda a saber que trabalharemos com um circuito familiar - o mesmo usado anteriormente para explicar outras maneiras de analisar circuitos.Isso facilita a comparação de como diferentes métodos funcionam na mesma configuração e entendem o que cada um oferece.

Você deve se lembrar de ver este circuito em exemplos usando:

• Método atual de ramificação

• Teorema da superposição

• Teorema de Thevenin

• Teorema de Norton

• Teorema de Millman

Nesse caso, agora veremos mais de perto como o método de corrente de malha é aplicado ao mesmo circuito.

Figura 2. Esquema de circuito para explicar o método de corrente de malha.

O uso deste exemplo simplifica seguir cada etapa do processo.Você poderá ver como o método atual de malha divide as coisas, como as correntes são atribuídas em cada loop e como as equações são escritas e resolvidas - tudo de maneira clara e gerenciável.

Etapa 1: Encontre e marque os loops atuais

A primeira coisa que você fará no método atual de malha é Identifique e rotule os loops no circuito.Esses loops são caminhos fechados compostos por elementos de circuito, como resistores e fontes de tensão.Cada loop terá uma corrente que você atribui a ele e, juntos, os loops devem cobrir todas as partes do circuito.Isso garante que nenhum componente seja deixado de fora quando você está resolvendo valores desconhecidos.

Em nosso circuito de exemplo (Figura 2), o primeiro loop passa B1, R1 e R2, enquanto o segundo loop percorre B2, R2 e R3.Esses loops são escolhidos para que todo componente esteja em pelo menos um deles.

Figura 3. Identifique e rotule os loops atuais.

Uma parte desse método que pode parecer estranha a princípio é a idéia de correntes de loop "circular" em cada loop.Você os imagina como minúsculas engrenagens girando, às vezes na mesma direção, às vezes em oposto.É daí que vem o termo malha - porque as correntes de diferentes loops podem "combinar" quando passam por componentes compartilhados.

Ao escolher uma direção para cada corrente de loop, ela não precisa ser perfeita.Você pode escolher no sentido horário ou no sentido anti -horário, e a matemática ainda vai dar certo.Se a direção real for diferente, a corrente será lançada como um número negativo, o que significa que flui para o outro lado.

Também ajuda se você atribuir correntes de loop que fluir na mesma direção através de quaisquer componentes compartilhados.Por exemplo, em R2, as correntes i1 e i2 fluem "para baixo" através dele neste exemplo.Isso simplifica mais tarde ao escrever as equações para gotas de tensão.

Etapa 2: Marque as direções de queda de tensão

Depois de escolher as direções das correntes de malha, a próxima coisa a fazer é Marque a tensão gotas através dos resistores.Isso significa mostrar qual lado de cada resistor é positivo e qual é negativo, com base em como a corrente está fluindo através dele.A direção que você escolheu para a corrente de malha ajuda você a decidir isso.

Figura 4. Rotule as polaridades de queda de tensão.

Uma boa maneira de lembrar isso é que o lado do resistor onde a corrente entra é considerado o lado positivo, e o lado onde sai é o lado negativo.Isso porque um resistor Droga a tensão À medida que a corrente flui através dela - ela não fornece tensão como uma bateria.Então, a tensão "cai" na direção da corrente.

Também é importante ter em mente que as baterias são um pouco diferentes.Deles polaridades são fixas pela maneira como eles são desenhados no diagrama de circuitos.Às vezes, a polaridade da bateria pode não combinar com a direção que você escolheu para a corrente nesse loop, e isso está perfeitamente bem.Você não precisa alterar nada - apenas siga o símbolo da bateria e sua direção de corrente assumida separadamente ao escrever as equações de tensão posteriormente.

Marcando cuidadosamente todos esses polaridades de tensão, você facilita muito a aplicação da lei de tensão de Kirchhoff na próxima etapa.Dessa forma, quando você se move em um loop, saberá exatamente como as tensões aumentam ou diminuem, o que ajuda a configurar suas equações corretamente.

Etapa 3: Use a lei de tensão de Kirchhoff para cada loop

Usando a lei de tensão de Kirchhoff, agora você dá um passeio em torno de cada loop do circuito, acompanhando as quedas de tensão e suas polaridades.Assim como no método de corrente de ramificação, a queda de tensão de cada resistor é representada multiplicando a resistência (em Ohms) com a corrente de malha fluindo através dela.Como os valores atuais reais ainda não são conhecidos, você usa variáveis ​​para elas.Nos casos em que duas correntes de malha passam pelo mesmo resistor, você as combina para refletir a corrente total através desse componente.

Você pode começar em qualquer ponto de um loop e rastrear em qualquer direção - depende totalmente de você.Aqui, para o loop esquerdo, você começa no canto inferior esquerdo e vai no sentido horário.Pense em si mesmo segurando um voltímetro com a liderança vermelha sempre apontando para a frente e o preto para trás.Para o loop esquerdo que contém I₁ atual, a equação se torna:

Observe como R₂ carrega a corrente composta por I₁ e I₂.Isso ocorre porque as duas correntes de malha estão fluindo na mesma direção através de R₂, então elas aumentam.Em seguida, distribua o coeficiente de 2 em I₁ e I₂, agrupe termos semelhantes para simplificar:

Agora você tem uma equação com duas incógnitas, eu e eu.Para encontrar os valores deles, você precisará de mais uma equação, que pode obter fazendo o mesmo processo para o loop certo do circuito.

Desta vez, siga o loop direito, que carrega I₂ atual, começando novamente no canto inferior esquerdo e rastreando no sentido horário.Isso oferece uma segunda equação KVL.Nesse loop, a corrente através de r₂ ainda é a soma de i₁ e i₂, e depois há r₃ que apenas carrega i₂.Você também tem uma fonte de tensão de 7V no final.Então a equação sai como:

Mais uma vez, simplifique -o distribuindo e combinando termos semelhantes:

Agora que você tem duas equações com duas incógnitas, todos estão prontos para resolver as correntes de malha i₁ e eu.

Etapa 4: resolva as equações para encontrar correntes desconhecidas

Agora que você escreveu as duas equações de KVL de cada loop, o próximo passo é Resolva as correntes de malha desconhecidas.Esses são os valores de I₁ e I₂ - as correntes que fluem nos loops que você definiu anteriormente.

Para facilitar as coisas, ajuda a reorganize as equações Então eles estão bem alinhados.Dessa forma, é mais simples identificar padrões ou aplicar métodos como substituição ou eliminação.

Agora você pode usar qualquer método que prefira resolver essas equações.Algumas pessoas gostam de usar a substituição, enquanto outras podem fazer eliminação.Se você está resolvendo manualmente, a eliminação geralmente mantém as coisas mais limpas.De qualquer maneira, depois de trabalhar com as contas, você receberá:

[Equação da solução atual de malha de malha]

O resultado para Eu₁ nos diz que a direção assumida para essa corrente estava correta - flui como desenhado no loop.Por outro lado, o valor negativo de i₂ significa que a corrente realmente flui no direção oposta para o que foi assumido.Isso é completamente normal na análise de malha.Isso não significa que nada deu errado;Ele apenas diz para qual lado a corrente realmente flui nesse loop.

Com esses valores, agora você tem o correntes de malha reais, e nas próximas etapas, você as usará para descobrir o que está acontecendo em cada ramo do circuito.

Etapa 5: Atualize as correntes de malha e encontre correntes de ramificação

Agora que encontramos os valores do correntes de malha, o próximo passo é ver como eles se traduzem em real correntes de ramificação- As correntes que fluem através de cada parte do circuito.Para fazer isso, retornamos ao diagrama original e aplicamos os valores de corrente de malha nos componentes relevantes.

Figura 5. Circuito com valores calculados de corrente de malha.

Do cálculo anterior, descobrimos que I₁ = 5 a e I₂ = –1 a.O sinal negativo em i₂ significa simplesmente que a corrente flui no direção oposta De como nós o assumimos originalmente no loop.Então, na realidade, eu flui no sentido horário, não no sentido anti -horário.

Para refletir isso, redesenhamos o circuito e atualizamos a direção de I₂, bem como a polaridade de tensão em todos os componentes que afeta - como Resistor R3.

Figura 6. Circuito com a direção da corrente de malha corrigida para i₂.

Agora que ambos os valores atuais de malha e instruções estão definidas, podemos Determine a corrente em cada ramo.Esta parte é bastante simples:

• O atual através de R1 é justo Eu₁, que é 5 a, já que nenhuma outra corrente de malha passa por ela.

• O atual através de R3 é justo Eu₂, e com a direção corrigida, é na verdade 1 a fluindo no sentido horário.

• Para R2, as coisas são um pouco mais interessantes, já que ambas as correntes de malha passar por isso.

No caso de R2, corrente de malha Eu₁ movimentos abaixo através do resistor, enquanto corrente corrigida Eu₂ movimentos acima.Essas duas correntes se opõem, de modo que o corrente líquida Através de R2 é a diferença entre eles.

Então, o Corrente da ramificação através de R2 é 4 Um fluindo para baixo , seguindo a direção de I₁.Esse ajuste final nos fornece a imagem completa de como a corrente se comporta em todas as partes do circuito.

Figura 7. Circuito com correntes de ramificação calculadas.

Com esta etapa completa, você pegou as correntes de loop abstrato e as converteu em real, Assim, correntes físicas fluindo através de cada fonte de resistor e tensão.Esse é o poder real do método atual de malha - fornece uma maneira clara e sistemática de resolver circuitos complexos, peça por peça.

Etapa 6: encontre gotas de tensão usando a lei de Ohm

Agora que o correntes de ramificação são conhecidos, podemos usar Lei de Ohm Para descobrir as quedas de tensão em cada resistor.A lei de Ohm é simples: V = i × r- A tensão do relevo é igual à resistência atual dos tempos.A queda de tensão de cada resistor depende da corrente que flui através dela e de seu valor de resistência.

Vamos calcular a queda de tensão em cada resistor:

Para Resistor R1, a corrente é 5 a (i₁) e a resistência é de 4 ohms, então a queda de tensão é 20 volts.

Resistor R2 Possui duas correntes de malha que passam por ela, então tomamos a diferença (uma vez que elas fluem em direções opostas).Isso fornece uma corrente de 4 a e uma queda de tensão de 8 volts.

Resistor R3 tem apenas i₂ atual fluindo através dele, que é 1 a, e sua resistência é 1 ohm, então a queda de tensão é apenas 1 volt.

Agora, vamos verificar dois resultados usando Lei de tensão de Kirchhoff.A idéia aqui é que os ganhos totais de tensão e gotas em torno de um loop fechado devem ser cancelados para zero.Aplicaremos isso aos dois loops do circuito:

Ambos os loops checam corretamente.Isso significa que nossas quedas de tensão e direções de corrente são consistentes e o circuito agora está totalmente analisado com o método de corrente de malha.

Benefícios do uso da corrente de malha sobre corrente de ramificação

Uma das maiores vantagens do Método atual de malha é que muitas vezes permite resolver um circuito usando Menos equações e Menos incógnitas do que o método atual da filial.Isso é especialmente útil ao trabalhar com redes mais complexas, onde tentar acompanhar todas as atuais em todos os ramos podem se tornar rapidamente esmagadores.

Tomemos, por exemplo, o circuito mais complexo mostrado abaixo.

Se você resolvesse este circuito usando o Método atual da ramificação, você precisa definir uma variável separada para cada corrente individual que flui através de cada ramificação.Neste circuito em particular, isso significa atribuir correntes Eu ₁ através de i₅.Você pode ver como essa configuração fica no diagrama abaixo.

Figura 9. Configuração do circuito complexo para análise de corrente de ramificação.

Para resolver esta configuração usando o método do ramo, você precisaria cinco equações- Duas baseadas em A lei atual de Kirchhoff (KCL) nos nós e três de Lei de tensão de Kirchhoff (KVL) através dos loops.São muitas variáveis ​​para gerenciar.

Agora, se você está bem resolvendo cinco equações simultâneas, isso é completamente factível - mas leva tempo e pode ficar confuso, especialmente sem uma calculadora.

O método atual de malha, por outro lado, simplifica o processo.Em vez de cinco correntes separadas, você apenas define um Corrente de loop para cada malha.Nesse caso, há apenas três loops, então você só precisa definir Eu ₁, eu ₂, e eu ₃.O diagrama abaixo mostra como essa configuração parece.

Figura 10. Configuração do circuito complexo para análise de corrente de malha.

E agora, usando apenas essas três correntes de loop, você pode escrever três equações de KVL- um para cada loop.

Com menos incógnitas e menos equações, o método de malha economiza tempo e esforço - especialmente quando você está resolvendo tudo manualmente.Também ajuda a reduzir a chance de cometer erros ao configurar ou resolver o sistema.É isso que o torna um método preferido para analisar os circuitos planares, principalmente quando a eficiência é importante.

Lidar com fontes dependentes na análise de malha

Quando um circuito inclui fontes dependentes, o método atual de malha ainda pode ser usado de maneira eficaz - você só precisa adotar uma abordagem ligeiramente diferente ao configurar suas equações.Fontes dependentes são componentes especiais cujo valor não é corrigido, mas em vez depende de outra tensão ou atual em outros lugares do circuito.

Essas fontes vêm em diferentes tipos.Alguns fornecem tensão com base em outra corrente ou tensão, e outros fornecem corrente com base em outra parte do circuito.Independentemente do tipo, o que os torna únicos é que seu comportamento está ligado a algo que está acontecendo em outro local do circuito.

Para lidar com isso na análise de malha, você segue o processo usual - define as correntes de malha e escreve as equações de KVL - mas quando você chega a uma fonte dependente, você também escreve um declaração de apoio Isso mostra como seu valor está relacionado à variável de controle.Isso é frequentemente chamado de restrição.Você incluirá isso na sua lista de equações a serem resolvidas.

Se a fonte dependente for um fonte atual E é compartilhado entre duas malhas, você usa o que é chamado de SuperMesh.Em vez de escrever equações KVL separadas para cada malha que contém a fonte, você cria um loop maior que percorre as duas malhas, pulando a própria fonte.Você então usa uma expressão separada para descrever o relacionamento atual entre os loops.

Portanto, embora as fontes dependentes adicionem um pouco de etapa extra, o método atual de malha lida bem com elas.Você apenas adiciona mais um relacionamento para explicar como a fonte se comporta e, em seguida, resolve o sistema completo juntos - assim como faria em qualquer outro circuito.

Análise de malha em circuitos CA com impedância

O método atual de malha funciona tão bem em Circuitos CA. Como acontece nos circuitos CC - mas com algumas diferenças importantes.Na análise CA, em vez de apenas usar a resistência, você trabalhará com impedância, que combina resistência e reatância.Isso significa que você está lidando com componentes como capacitores e indutores, que se comportam de maneira diferente, dependendo da frequência do sinal CA.

A impedância é uma maneira de expressar o quanto um componente resiste ou reage à corrente CA.Inclui não apenas uma magnitude, como a resistência, mas também um ângulo de fase, o que informa quanto a corrente é deslocada no tempo em comparação com a tensão.É por isso que, na análise de malha AC, os valores são escritos usando números complexos- que podem representar o tamanho e a fase das tensões e correntes.

Em vez de apenas escrever equações de malha com números regulares, você os escreverá Formulário de fasores, onde tensões e correntes são expressas como valores complexos.As etapas são muito semelhantes às que você já viu:

• Você identifica as malhas e atribui direções atuais.

• Você escreve equações de loop usando impedância Valores no lugar de simples resistência.

• Você resolve o sistema de equações usando aritmética complexa, o que fornece a forma fasora das correntes de malha.

Essas correntes de fasoros dizem não apenas o tamanho de cada corrente, mas também como é atrasos ou leads A tensão, dependendo dos componentes reativos no circuito.Depois de resolver as correntes de fasores, você pode convertê-las de volta aos valores do domínio do tempo, se necessário.

Então, enquanto a análise de malha CA adiciona uma camada de complexidade com fasores e impedância, o método principal permanece o mesmo.Você acabou de estender o que já sabe ao mundo da corrente alternada usando algumas novas ferramentas.

Como identificar circuitos planos e não planares

Antes de usar o método de corrente de malha, é importante verificar se o circuito é planar ou não-planar.A análise de malha funciona apenas corretamente com os circuitos planares, portanto, saber a diferença ajuda a evitar usá -lo onde não se aplica.

UM circuito planar é um que pode ser desenhado em uma superfície plana sem que nenhum dos fios se cruze - exceto em pontos de conexão reais, como junções.Se você puder esboçar o circuito inteiro em duas dimensões e organizar os componentes para que nenhuma linhas se sobreponda, a menos que elas devam estar conectadas, você estará olhando para um circuito planar.A maioria dos circuitos básicos se enquadra nessa categoria e é adequada para análise de malha.

UM Circuito não planar , por outro lado, inclui pelo menos uma conexão que teria que atravessar outro fio se você tentar desenhá -lo.Um exemplo comum é um circuito de ponte ou um layout cruzado, onde você não pode mover os fios sem sobreposições.Nesses casos, o método de corrente de malha não funciona corretamente porque depende da definição de loops sem cruzar outras ramificações.

Se você tentar redesenhar o circuito para verificar e não poderá evitar que os fios cruzem, não importa como você os posicionam, não é um plano.Quando isso acontece, você deve usar outro método - como o Método de tensão do nó-que trabalha para redes planas e não planares.

Ser capaz de identificar a diferença desde o início ajuda a escolher a técnica de análise correta e evita confusão desnecessária posteriormente no processo de solução de problemas.

Conclusão

O método atual de malha é uma maneira inteligente e direta de resolver circuitos, concentrando -se nos loops em vez de cada ramificação.Ajuda você a encontrar correntes e tensões desconhecidas com mais facilidade usando apenas algumas regras simples.Depois de entender como configurar os loops e equações, o restante se torna um processo suave.Esteja você trabalhando com circuitos CC ou CA, esse método oferece um caminho claro a seguir e leva você às respostas mais rapidamente.